Czesław Kleban urodził się 12 maja 1920 roku w Brodach w powiecie zamojskim. Do szkoły średniej uczęszczał w Zamościu i Chełmnie, gdzie w 1939 roku ukończył II klasę Liceum Pedagogicznego. Podjął pracę w fabryce kalafonii i terpentyny „Alwa” Szczebrzeszyn, w której był zatrudniony do lipca 1944 roku.
 
Od 1942 do 1944 roku działał w konspiracji jako żołnierz wywiadu ps. "Stykała", a następnie jako żołnierz Oddziałów Partyzanckich (OP9) w kompanii „Podkowy”. W latach 1943–1944 ukończył kurs Szkoły Podchorążych Rezerwy przy OP9 w osadzie Maziarze w Puszczy Solskiej.
 
W 2001 roku został mianowany na porucznika Wojska Polskiego. Po wojnie został odznaczony Krzyżem Armii Krajowej, Odznaką Weterana Walk o Niepodległość i w 2015 roku wyróżniony medalem "Obrońcy Ojczyzny 1939-1945".
 
W 1945 roku rozpoczął studia w Akademii Handlowej w Krakowie, które ukończył w 1949 roku, uzyskując tytuł magistra nauk ekonomiczno-handlowych. W tym roku przeniósł się do Sopotu, gdzie mieszkał do śmierci.
 
Czesław Kleban został skierowany do pracy w Centrali Zbytu Węgla do Działu Przeładunków Morskich w Gdańsku-Wrzeszczu. W 1950 roku został przeniesiony do nowo powołanego przedsiębiorstwa Zarządu Portu Gdańsk-Gdynia. Od tego czasu pracował w gospodarce portowej, pełniąc różne funkcje: w Zarządzie Portu Gdynia jako kierownik, a następnie zastępca dyrektora ds. ekonomicznych. Od 1966 roku do 1983 roku był członkiem PZPR. Od 1966 roku do 1976 roku był dyrektorem ekonomicznym i I zastępcą dyrektora naczelnego w Zjednoczeniu Portów Morskich. W latach 1976–1980 pracował jako attaché handlowy ds. gospodarki morskiej w Budapeszcie. Po powrocie do kraju został dyrektorem Ośrodka Badawczo-Rozwojowego Portów Morskich, gdzie pracował do czasu likwidacji tej instytucji w 1982 roku.
 
Czesław Kleban działał aktywnie w życiu publicznym, m.in. przez dwie kadencje był członkiem Prezydium i wiceprzewodniczącym Rady Robotniczej w Zarządzie Portu, założył Koło Zakładowe Polskiego Towarzystwa Ekonomicznego. Po przejściu do Zjednoczenia Portów Morskich był inicjatorem zorganizowania Rady Koordynacyjnej Kół PTE Przedsiębiorstw Obrotu Portowo-Morskiego i jej przewodniczącym. Był także członkiem Prezydium Oddziału Wojewódzkiego PTE w Gdańsku. Pełnił również funkcję członka w Komitecie Doradczym przy Oddziale Wojewódzkim NBP.
 
Czesław Kleban był autorem licznych artykułów i publikacji o tematyce morskiej. Publikował w miesięczniku „Technika i Gospodarka Morska”, a także w kwartalniku "Nautologia". Był wraz z Witoldem Andruszkiewiczem i Edwardem Obertyńskim współautorem książki Port Gdynia, wydanej w 1961 roku. Z okazji 50-lecia portu ukazała się również w języku angielskim jego książka Port Gdynia 1922–1972. Publikacja poruszała wątki historyczne i ekonomiczne, zawierała także sporo informacji na temat funkcjonowania nowoczesnego portu. Czesław Kleban był również autorem podręcznika Organizacja i zarządzanie portami morskimi wydanego w 1989 roku, kiedy autor pracował w Wyższej Szkole Morskiej. Współtworzył też publikację Biogramy i wspomnienia wydaną przez Światowy Związek Żołnierzy Armii Krajowej –  Koło w  Sopocie. 
 
Czesław Kleban był przewodniczącym polskiego zespołu opracowującego dokumenty założycielskie organizacji Interport. W uznaniu za swoje zasługi otrzymał medal Verdienstmedaille der Seeverkehrswirtschaft. Nagradzany był również wieloma odznaczeniami, medalami i wyróżnieniami, m.in. były to: Krzyż Zasługi (srebrny 1956, złoty 1967), Krzyż Kawalerski OOP (1973), Złota Odznaka PTE (1966), medal Gdynia Wdzięczna Za Czynne Zainteresowanie Sprawami Naszego Nadmorskiego Grodu (1972), Zasłużony Pracownik Morza (odznaki brązowa, srebrna i złota), medal Zasłużony Ziemi Gdańskiej (1975).
 
Przez większą część swojego życia mieszkał w Sopocie. Lubił kontakt z naturą, był zapalonym działkowiczem. Czesław Kleban zmarł w grudniu 2015 roku w wieku 95 lat.